By Christoph Meinel
Die mathematischen Grundlagen der Informatik werden anhand von Definitionen und Beispielen anschaulich eingeführt. Ziel des Buches ist es, systematisch die für die Informatik typischen und grundlegenden mathematischen Denkweisen vorzustellen – ohne dabei auf besondere, die übliche Schulmathematik übersteigende Vorkenntnisse aufzubauen.
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Wir brauchen uns deshalb nur von der Gültigkeit des ersten Faktes zu überzeugen. M [ N / gilt. M [ N / beliebig gewählt. a 2 N //. L [ M / [ N . a 2 N /. M [ N /. Durch die mehrmalige Anwendung der oben bewiesenen und als Assoziativgesetz bekannten Beziehungen überzeugt man sich weiterhin leicht, dass die Vereinigung bzw. der Durchschnitt einer endlichen Zahl vorgegebener Mengen o. B. d. 1 immer von links nach rechts2 ausgeführt werden kann, ohne dass damit das Gesamtergebnis beeinflusst würde.
M [ N /. Durch die mehrmalige Anwendung der oben bewiesenen und als Assoziativgesetz bekannten Beziehungen überzeugt man sich weiterhin leicht, dass die Vereinigung bzw. der Durchschnitt einer endlichen Zahl vorgegebener Mengen o. B. d. 1 immer von links nach rechts2 ausgeführt werden kann, ohne dass damit das Gesamtergebnis beeinflusst würde. A [ B/ [ C / [ D/ [ E/ [ F : 1 o. B. d. A. ist eine in der Mathematik häufig benutzte Abkürzung und steht für „ohne Beschränkung der Allgemeinheit“. Ausgedrückt wird damit der Sachverhalt, dass die getroffene Festlegung nicht auf die Betrachtung eines Spezialfalls führt, sondern lediglich eine der möglichen Ausprägungen des allgemeinen Falls liefert.
1 Zwei Mengen A und B sind gleich (bezeichnet durch A D B) genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B ist und jedes Element von B auch Element von A ist. M1 D M2 /“ schreibt man „M1 ¤ M2 “. 3 (1) fa; b; cg D fa; c; bg D fb; a; cg D fb; c; ag D fc; a; bg D fc; b; ag. (2) f1; 2; 2; 2; 1g D f1; 2g. (3) fx; y; zg ¤ fx; yg. x/: „x ist durch 3 teilbar“ zwei Aussageformen über den natürlichen Zahlen. a/ übereinstimmen. Obwohl dieser Zusammenhang auch ohne weitere Argumentationen auf Anhieb einleuchtet, wollen wir uns ganz präzise, in logisch jeweils unanfechtbaren Schritten von der Gültigkeit dieser Behauptung überzeugen und damit ein Gefühl für das mathematische Beweisen – der grundlegenden Technik zur Erlangung mathematischer Wahrheiten – entwickeln.
