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Differentialgleichungen für Dummies by Steven Holzner, Judith Muhr

By Steven Holzner, Judith Muhr

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Auf einen durch die Luft fallenden Körper wirkt die folgende Kraft: F = mg − γυ In dieser Gleichung ist F die Nettokraft auf das Objekt, m ist die Masse des Objekts, g ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft (g = 9,8 m/s2 in der Nähe der Erdoberfläche), γ ist der Luftwiderstandsbeiwert (der den Effekt des Luftwiderstands darstellt und in Ns/m gemessen wird), und υ ist die Geschwindigkeit des Objekts, wenn es durch die Luft fällt. Wenn Sie nicht mit der Physik vertraut sind, denken Sie an das zweite Gesetz von Newton.

Und so geht’s: Die linke Seite der obigen Gleichung sieht sehr nach der Differentiation des Produkts μ(t)y aus. Versuchen Sie also, μ(t) so zu wählen, dass die linke Seite der Gleichung tatsächlich die Ableitung von μ(t)y ist. Auf diese Weise wird die Integration ganz einfach. Die Ableitung von μ(t)y nach t ist: Wenn Sie die beiden obigen Gleichungen Term für Term vergleichen, erhalten Sie: Gar nicht so schlecht. Sie machen Fortschritte! Dies ist eine Differentialgleichung, die Sie lösen können.

Wie in der Welt der Mathematik üblich, werden auch Variablennamen kursiv dargestellt. Fettschrift kennzeichnet wichtige Sätze, Matrizen (Zahlenfelder), Schlüsselwörter in Aufzählungen sowie Aktionen in nummerierten Schritten. Courierschrift kennzeichnet Webadressen. Beim Druck dieses Buches mussten einige Webadressen auf zwei Textzeilen umbrochen werden. In diesen Fällen habe ich keine zusätzlichen Zeichen (wie etwa Trennstriche) eingefügt, um die Trennung zu kennzeichnen. Wenn Sie also eine dieser Webadressen verwenden, geben Sie genau das ein, was in diesem Buch abgedruckt ist, und tun so, als ob es den Zeilenumbruch gar nicht gäbe.

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