By Frank Ayers, Jr.
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E y es decreciente. y ' = (+) ( + ) = + . e y es creciente. En el siguiente diagrama se representan estos resultados. x < -3 (e) Máx. x = -3 Mín. x = 2 -3 < x < 2 x> 2 y' = + y' = - y' = + y creciente y decreciente y creciente Veamos si hay máximo o mfnímo en los valores críticos x = -3, 2. Al ir aumentando x al pasar por -3, y' cambia de signo, de + a -. Por tanto en x igual a 43/2. = -3, y tiene un máximo, Al ir aumentando x al pasar por 2, y ' cambia de signo, de - a + . Por tanto, en x = 2, y tiene un mínimo igual a 2/3, MAXIMOS Y MINIMOS ·CAP.
50 m. 50 m del punto de suspensión , calcular e l ángulo que forma e l cable con e l pilar. '11 Se elige como origen el vértice de la parábola como se representa en la Fig. 7-4. 1 -2- x1 y y ' - 4x La ecuact'ón de 1a parábol a es y , - 62S • - 62S En el punto (12S, SO), m = 4(12S/62S) = 0,8000 y 8 = 38°40'. - El ángulo pedido es � = 90° -8 = Fig. 7-4 S 1 °20 '. 13. 5 en el punto (2, 1), m = -3. = y0/m = -1/3. = v' 1/9 + Longitud de la subnormal 1 = v'T0/3. = Longitud de la normal my0 = = -3. v'9+T = v'TO.
Máx. Mín. -2 < X < -! X = -2 X = -! X < -2 y' = + y crece y' = y decrece l. -! B-3 Mín. , l. Al ir aumentando x al pasar por -2, y' cambia de signo de - a + . Por tanto, en x = -2, y tiene un mínimo igual a O. Al ir aumentando x al pasar por -l. y' cambia de signo, de + a -. Por tanto, en x = -t. ximo igual a 81/16. Al ir aumentando x al pasar por 1 , y' cambia de signo, de - a + . Por tanto, en x = 1, y tiene un mínimo igual a O. (b) 4. 5. Demostrar que la función y = x3 - 8 no tiene máximos ni mínimos.
