By Matthias Homeister
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Dieses Orakel hat die Form U f : |x, y → |x, y ⊕ f (x) . Wir sollen herausfinden, ob diese Funktion konstant ist – dann gilt f (0) = f (1) – oder ob sie balanciert ist: f (0) = f (1). Der neue Algorithmus f¨ ur das Problem von Deutsch 1. R = |x, y ← |01 2. Wende die Hadamard-Transformation H2 = H ⊗ H an: R ← H2 R 3. Werte f aus: R ← Uf R 4. Miss das erste Bit |x bez¨ uglich der Basis { √12 (|0 + |1 ), √12 (|0 − |1 )}: Ist das Ergebnis √12 (|0 + |1 ): Ausgabe konstant, Ist das Ergebnis √1 (|0 2 − |1 ): Ausgabe balanciert.
6 versetzen die ersten beiden Schritte das Register |x |y in den Zustand 1 1 |φ2 = √ (|0 + |1 ) · √ (|0 − |1 ). 2 2 Um die Wirkung von U f zu untersuchen, lassen wir |x zun¨achst einmal unbestimmt. Uf 1 1 |x √ (|0 − |1 ) −→ |x √ (| f (x) − |1 ⊕ f (x) ) 2 2 1 = |x (−1) f (x) √ (|0 − |1 ). 2 Das ist der Kern dieses Schrittes: f (x) wird in das Vorzeichen verlagert. Nun ist |x allerdings im Zustand √12 (|0 + |1 ), und das Ergebnis von Schritt 2 ist |φ3 = = 1 1 √ ((−1) f (0) |0 + (−1) f (1)|1 ) · √ (|0 − |1 ) 2 2 ± √12 (|0 + |1 ) · |y f¨ ur f (0) = f (1), f¨ ur f (0) = f (1).
Dies gen¨ ugt jedoch, um einen Quantenalgorithmus f¨ ur ein Problem zu beschreiben, das f¨ ur einen klassischen Rechner unm¨ oglich ist: das Erzeugen von Zufallszahlen. Zufallszahlen sind f¨ ur viele Anwendungen n¨ otig, wovon zwei in diesem Buch behandelt werden. 2 geht es um randomisierte Algorithmen, ein sehr m¨achtiges Werkzeug. 1 kennen. Weiter spielen Zufallszahlen f¨ ur die Vorhersage von B¨ orsenkursen oder anderen wirtschaftlichen Indizes eine große Rolle. Auch f¨ ur Simulationen, etwa der Klimaentwicklung oder anderer Naturprozesse, werden Zufallszahlen ben¨ otigt.
