By Tilman Butz
Dieses unterhaltsame Lehrbuch wendet sich an alle, die in der Ausbildung und in ihrer beruflichen Praxis mit Fouriertransformationen zu tun haben.
Das Buch behandelt sowohl Fourierreihen als auch kontinuierliche und diskrete Fouriertransformationen. Außerdem werden Fensterfunktionen ausführlich diskutiert. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele, die vom Leser meist von Hand nachgerechnet werden können, machen den Stoff leicht verständlich.
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24) beinhaltet ja "nur" einen Phasenfaktor e-iwa, der bei der Betragsbildung irrelevant ist. Solange Sie sich nur das "Power"-Spektrum ansehen, können Sie die Funktion f(t) auf der Zeitachse verschieben, wie Sie wollen: Sie merken nichts davon. 27) oder cp = -wT /2. Lassen Sie sich nicht dadurch stören, daß die Phase cp über ausläuft. 3 Der 2. Verschiebungssatz Wir wissen schon: eine Modulation in der Zeitdomäne bewirkt eine Verschiebung in der Frequenzdomäne: f(t) f(t)e-iwat +--+ <---+ F(w), F(w +wo).
Die endliche Zeitauflösung sorgt dafür, daß auch für negative Zeiten ein Signal existiert, während es vor der Faltung noch 0 war. S(t) t Abb. 16. Ergebnis der Faltung einer einseitigen Exponentialfunktion mit einer Gauß-Funktion. Exponentialfunktion ohne Faltung ( dfinne Linie) 52 2 Kontinuierliche Fouriertransformation u. Das Maximum liegt nicht mehr bei t = 0. m. Was man nicht sofort sieht, aber sich schnell klarmachen kann, ist folgendes: der Schwerpunkt der Exponentialfunktion, der bei t = T liegt, bleibt bei der Faltung unverschoben.
T _I_ 2 2 1 +~für - T/2 j(t) = { 1- 2t T .. ur 0 t T T -2 2 t T -z T 2 t <: t <: 0 f(t) cos ~ cos ~ <: t <: T I 2 Abb. 10. ): Aalt _ 2(1 - COS 1rk) k 7r2k2 . 39) etc. 40) 34 225 74 1225 . Wir sehen folgendes: i. Der Mittelwert A 0 ist etwas kleiner geworden, da die auf- und absteigenden Flanken mit dem Kosinus gewichtet wurden, der außer für t = 0 kleiner als 1 ist. ii. Den Koeffizienten A 1 haben wir etwas erhöht, aber alle nachfolgenden ungeraden Koeffizienten etwas verkleinert. Das wird sofort ersichtlich, wenn man: 1 1 1 (2k + 1)2 + (2k- 1)2 < k2 zu 8k4- 10k2 + 1 > 0 umformt.
