Einführung in die mathematische Philosophie by Betrand Russel

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Einige dieser Mittel sind von besonderer Wichtigkeit. Dies werde an der Folgenerzeugung mittels einer Dreigliederbeziehung, die wir „zwischen“ nennen können, erläutert. Diese Methode ist in der Geometrie sehr nützlich und soll als eine Einleitung in die Beziehungen mit mehr als zwei Gliedern dienen. Man wird sie am besten in geometrischer Einkleidung verstehen. Auf einer Geraden im gewöhnlichen Raum seien irgend drei Punkte gegeben; dann muß einer von ihnen zwischen den beiden anderen liegen. Dies trifft bei Punkten auf einem Kreise oder irgend einer geschlossenen Kurve nicht zu, weil wir bei irgend drei gegebenen Punkten auf einem Kreise vom einen zum anderen gehen können, ohne den dritten zu berühren.

Aber wir können angesichts des Charakters dieses Buches den Leser nur darauf aufmerksam machen, daß es ein solches Problem gibt. 1 ) Vgl. Principles of Mathematics, S. 205 (§ 194), und die dort gegebenen Hinweise. 5. Die Beziehungen Ein großer Teil der Philosophie der Mathematik handelt von B e z i e h u n g e n , und die verschiedenen Arten von Beziehungen finden verschiedenartige Anwendungen. Es kommt oft vor, daß eine Eigenschaft, die a l l e n Beziehungen zukommt, nur für gewisse Arten von Beziehungen von Bedeutung ist.

H. kein Element darf sich selbst vorangehen. (2)P2 muß P implizieren, d. h. wenn x dem y und y dem z vorangeht, so muß x auch dem z vorangehen. (3)Wenn x und y zwei verschiedene Elemente des Feldes von P sind, so ist entweder xPy oder yPx, d. h. eins der beiden muß dem anderen vorangehen. Der Leser kann sich leicht davon überzeugen, daß, sobald eine Ordnungsbeziehung diese drei Eigenschaften aufweist, auch die charakteristischen Merkmale, die wir von Folgen erwarten, zu finden sind, und u m g e k e h r t .