By Jürgen Beetz
Jürgen Beetz führt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der „Infinitesimalrechnung“ anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erläutert der Autor die Grundproblematik des Differenzierens: die Steigung (d. h. die Richtung der Tangente) an einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) festzustellen. Als praktische Beispiele des Differenzierens behandelt er die Hyperbel und die Sinusfunktion. Ein eigenes Kapitel widmet Jürgen Beetz den Besonderheiten der Exponentialfunktion.
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Springer essential, Heidelberg Beetz J (2014) Funktionen für Höhlenmenschen und andere Anfänger: Koordinatensysteme zur Darstellung von Abhängigkeiten in der Mathematik. Springer essential, Heidelberg Beetz J (2015) Integralrechnung für Höhlenmenschen und andere Anfänger – Die Berechnung von Flächen und Lösung von Differentialgleichungen. Aufl. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten Forster O (2012) Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen (Grundkurs Mathematik). 3, Differentialrechnung.
Brig bleibt die 1 als Multiplikationsfaktor hinter y′ = ex. 3 Die Ableitung der e-Funktion y = ex ist also wieder die Funktion y′ = ex. Im allgemeinen Fall y = ekx ist y′ = k · ekx. 2 Die Badewannenkurve Funktionen kann man aus einzelnen Bestandteilen zusammensetzen. Man kann sie entweder addieren oder in einzelnen Intervallen definieren: y = f1(x) im Intervall x1 ≤ x ≤ x2 und dasselbe y = f2(x) im Intervall x2 ≤ x ≤ x3 und so weiter. An den 3 Zuerst zur Einstimmung ein Witz: Über dem Laden eines Optikers hängt ein großes Reklameschild.
Hier wird auch y = ± ∞, aber bei der Abklingfunktion y = e−ax wird y = 0 für x → ∞. Erfreulicherweise lässt sich das Polynom im Beispiel in ein Produkt auflösen: y(x) = (x − 2) · (x2 − 3x − 10). Dadurch fällt eine Nullstelle sofort ins Auge: x1 = 2. Die Lösungen der quadratischen Gleichung ist an vielen Stellen beschrieben. Mit der „Mitternachtsformel“ 20 3 Die Praxis der Differentialrechnung x1, 2 = − b ± b 2 − 4ac 2a erhalten wir ohne Mühe x2 = −2 und x3 = 5. 4 suggeriert. Jetzt machen wir uns ans Differenzieren: y′ = 3x 2 − 10x − 4 Wenn wir y′ = 0 setzen, erhalten wir für die Mitternachtsformel die Größen a = 3, b = −10 und c = −4.
